如图所示,在△ABC中,∠ABC=100°,点M,P,N分别是AB,BC,AC上的点,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:12:47
![如图所示,在△ABC中,∠ABC=100°,点M,P,N分别是AB,BC,AC上的点,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数](/uploads/image/z/1679564-20-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D100%C2%B0%2C%E7%82%B9M%2CP%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CBC%2CAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CAM%3DAN%2CCN%3DCP%2C%E6%B1%82%E2%88%A0MNP%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图所示,在△ABC中,∠ABC=100°,点M,P,N分别是AB,BC,AC上的点,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
如图所示,在△ABC中,∠ABC=100°,点M,P,N分别是AB,BC,AC上的点,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
如图所示,在△ABC中,∠ABC=100°,点M,P,N分别是AB,BC,AC上的点,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
∵∠ABC=100°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠C=180°-100°=80°,
∵AM=AN,CN=CP,
∴∠AMN=∠ANM,∠CNP=∠CPN,
由三角形的内角和定理得:
∠CNP=1/2(180°-∠C)=90°-1/2∠C,
∠ANM=1/2(180°-∠A)=90°-1/2 ∠A,
∴∠MNP=180°-(∠CNP+∠ANM)
=1/2(∠A+∠C)
=40°.