函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理):y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于-1时,2(√-sin2x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:10:34
![函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理):y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于-1时,2(√-sin2x](/uploads/image/z/1699578-18-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsinx-cosx%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%81%9A%E7%9A%84%2C%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%98%AF%E5%9C%A8%E7%A1%AC%E5%A5%97%2C%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%A5%97%E5%BE%97%E5%90%88%E4%B8%8D%E5%90%88%E7%90%86%EF%BC%89%EF%BC%9Ay%3Dsinx-cosx%3Dsinx%2B%28-cosx%29%3E%3D2%E2%88%9Asinx%2A%28-cosx%29%3D2%28%E2%88%9A-sin2x%2F2%29%E5%9B%A0%E4%B8%BA-sin2x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%5B-1%2C1%5D%2C%E6%89%80%E4%BB%A5%E5%BD%93-sin2x%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%8D1%E6%97%B6%2C2%28%E2%88%9A-sin2x)
函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理):y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于-1时,2(√-sin2x
函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?
我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理):
y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)
因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于-1时,2(√-sin2x/2)=√2,所以函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为√2,如果有错请帮我更正,
函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?我是这么做的,基本是在硬套,不知道套得合不合理):y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)因为-sin2x的取值范围是[-1,1],所以当-sin2x等于-1时,2(√-sin2x
一开始就不对,使用均值不等式要满足”一正二定三相等”
一正,指两个数都要为正数,在这里,就明显不能满足了,下面自然而然也跟着错了~
正确的解法是:
sinx-cosx
=根号2(cos45sinx-sin45cosx)
=根号2sin(x-45)
因为-1=
-2
错
答案也是错的 当X取第4象限的时候才是最小值
怎么可能是正的
最小应该是负的吧
这样做不对,因为用均值不等式得俩都是非负数。思路还凑或,但不是通法。
asinx+bcosx这样的式子叫做一次齐次式,求值域或者的话一般是这样做的:
asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中tanφ=b/a
把根号(a^2+b^2)提出来,然后把里面的式子看成sin(x+φ)的展开就行,因为[a/根号(a^2+b^2)]^2+[b/根号(a^2...
全部展开
这样做不对,因为用均值不等式得俩都是非负数。思路还凑或,但不是通法。
asinx+bcosx这样的式子叫做一次齐次式,求值域或者的话一般是这样做的:
asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+φ),其中tanφ=b/a
把根号(a^2+b^2)提出来,然后把里面的式子看成sin(x+φ)的展开就行,因为[a/根号(a^2+b^2)]^2+[b/根号(a^2+b^2)]^2=1,恰好可以看成cosφ和sinφ
具体到这个题y=sinx-cosx=根号2*sin(x-π/4),最小值就是-根号2了
收起
不对。。。
首先你并没有保证sinx -cosx都是大于0的数,
所以不能用那种做法
y=√2(sinx-w)
所以最小值是=-√2
我觉得你那样做,还是不够好。
这样做比较好。
y=sinx-cosx 运用辅助角公式
=根号2sin(x-π/4)
因为sin(x-π/4)是【-1,1】
所以最小值是-根号2