设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:39:23
![设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.](/uploads/image/z/1700201-65-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Bln%282-x%29%2Bax%28a%3E0%29%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%5D%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F2%2C%E6%B1%82a.)
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a.
f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然,f(x)在定义域内为增函数
所以,当x=1时,f(x)取最大值1/2
所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2
a=1/2