已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1<m<2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:04:25
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已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1<m<2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?
已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1<m<2.
试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?
已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m+1,其中m为常数,且满足-1<m<2.试判断此抛物线的开口方向,与x轴有无交点,与y轴的交点在x轴上方还是下方?
1)-1<m<2,则必有m-2<0,则抛物线开口向下;
2)判别式=4m^2-4(m-2)(m+1)=4m+8
因为-1<m<2,
则有-4<4m<8
-4+8<4m+8<8+8
即4<4m+8<16
即判别式>0
则抛物线与x轴有两个交点;
3)与y轴的交点即令x=0
此时y=m+1
因为-1<m<2
则-1+1<m+1<2+1
0
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m-2<0 故开口向下
令y=0 即(m-2)x2+2mx+m+1=0
则判别式=4m^2-4(m-2)(m+1)=4(m+2)>0
故与x轴有两个交点
令x=0,则y=m+1>0
故与y轴的交点在x轴上方
因为m属于(-1,2),所以m-2<0,即抛物线开口向下,与y轴交点在x轴上方,因为m 1>0,与x轴有交点
1)因为-1<m<2
所以m-2<0,开口向下
2)判断与x轴的交点个数,需要验证二次函数的根判别式的大小
b^2-4ac=4m^2-4(m-2)(m+1)=4m+8>0
因此与x轴有两个交点
3)x=0时,y=m+1>0
因此与y轴的交点在x轴上方
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