如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:01:11
![如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过](/uploads/image/z/1824226-34-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE5%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8CD%2CAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DAD%2CCF%3DCB%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E2%80%9C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%E2%80%9D%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%2C%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87)
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由
如图5,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过
(1)证明:∵平行四边形ABCD
∴AD=CB
∵AE=AD,CF=CB
∴AE=CF
∵∠DAB=60°
∴△ADE和△BCF都是等边三角形
∴ED=BF
所以CE=AF
又∵CE平行于AF
∴四边形AFCE是平行四边形
(2)成立
可以证出∠ADE=∠CBF
所以△ADE≌△CBF
以下同上一问.
写得简略,你再分析一下,不清楚,我们再研究.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,...
全部展开
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,
∴△ADE≌△CBF.
∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形.
收起
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,...
全部展开
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,
∴△ADE≌△CBF.
∴∠AEC=∠BFC,∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形.
收起