证明角平分线题在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:51:50
![证明角平分线题在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线.](/uploads/image/z/1946238-6-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E9%A2%98%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%EF%BC%88%E7%AD%89%E8%85%B0+AC%3DAB%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%3D36%C2%B0%2C%E2%88%A0C%3D72%C2%B0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E8%AF%81%E6%98%8EBE%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.)
证明角平分线题在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线.
证明角平分线题
在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线.
证明角平分线题在三角形ABC中,(等腰 AC=AB)已知∠A=36°,∠C=72°,直线l是线段AB的垂直平分线,证明BE是∠ABC的平分线.
因为∠A=36°,∠C=72°,所以∠B=180°-36°-72°=72°.
因为直线l是线段AB的垂直平分线,所以∠aed=180°-90°-36°=54°
因为直线l是线段AB的垂直平分线,所以∠deb=∠aed=54°,
所以∠ebd=180°-54°-90°=36°
因为∠deb=∠aed=54°,所以∠ceb=180°-54°×2=72°
所以∠cbe=180°-72°-72°=36°
因为∠ebd=∠cbe=36°,所以BE是∠ABC的平分线.
已知∠A=36°,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=72°①
因为l为线段AB的垂直平分线,所以∠EBD=∠A=36°②
(证明原理为边角边,即ED=ED,∠EDA=∠EDB=90°,DA=DB)
因为①②,所以∠CBE=∠ABC-∠EBD=72°-36°=36°
所以∠CBE=∠EBD,
所以BE是∠ABC的平分线。
因为l是中垂线,故角cab=角abe=36°
而ac=ab,故角c=角b=72度
则角cbe=角b-角abe=36°
故角abe=角cbe
则be是∠abc的平分线