在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.证明过程要写出来.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:57:09
![在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.证明过程要写出来.](/uploads/image/z/1946516-68-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A7%92A%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E60%C2%B0%E7%9A%84%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A7%92DCB%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%A7%92EBC%E7%AD%89%E4%BA%8E1%5C2%E8%A7%92A%2C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%A6%81%E5%86%99%E5%87%BA%E6%9D%A5.)
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.证明过程要写出来.
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.
证明过程要写出来.
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.证明过程要写出来.
存在 四边形DBCE
延长CD到M 使BM⊥CM
作CN⊥OE于点N
∵BM⊥MO CN⊥CE
∴∠BMO=∠ONC=∠CNE=90°
∵∠DOB与∠NOC为对顶角
∴∠DOB=∠NOC
∵∠OBC=∠OCB
∴BO=DO
∵在Rt△MOB与Rt△NOC中
∠BMO=∠CNO
∠MOB=∠NOC
OB=OC
∴Rt△MOB≌Rt△NOC(AAS)
∴MB=NC
∵∠MDB是△BDO外角
∴∠MDB=∠ABE+∠DOB
∵∠DOB=∠A(2已证)
∴∠MDB=∠ABE+∠A
又∵∠BEC是△ABE外角
∴∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠MDB=∠NEC
∵在Rt△MDB与Rt△NEC中
MB=NC
∠BMD=∠CNE
∠MDB=∠NEC
∴Rt△MDB≌Rt△NEC(AAS)
∴BD=EC
∴四边形DBEC是等对边四边形
设BE,CD的交点为O,ADOE是满足已知条件的唯一的四边形。假设其为等边四边形,则
∠A=∠DOE√
而∠BOC=∠DOE(对顶角)∠.BOD=∠COE,=∠EBC+∠DCB=∠A√
此时,4∠A=360度, ∠A=90度。与一种条件相饽。
故此证明:满足上述已知条件的图形中是不可能存在等边四边形的。...
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设BE,CD的交点为O,ADOE是满足已知条件的唯一的四边形。假设其为等边四边形,则
∠A=∠DOE√
而∠BOC=∠DOE(对顶角)∠.BOD=∠COE,=∠EBC+∠DCB=∠A√
此时,4∠A=360度, ∠A=90度。与一种条件相饽。
故此证明:满足上述已知条件的图形中是不可能存在等边四边形的。
收起
延长CD到M 作BM⊥CM,
作CN⊥OE于点N
∵BM⊥MO CN⊥CE
∴∠BMO=∠ONC=∠CNE=90°
∵∠OBC=∠OCB
∴BO=DO
在△MOB和△NOC中,
∠BMO=∠CNO,
∠MOB=∠NOC,
OB=OC。
∴△MOB≌△NOC(AAS)
∴MB=NC
∵∠MDB=∠ABE+...
全部展开
延长CD到M 作BM⊥CM,
作CN⊥OE于点N
∵BM⊥MO CN⊥CE
∴∠BMO=∠ONC=∠CNE=90°
∵∠OBC=∠OCB
∴BO=DO
在△MOB和△NOC中,
∠BMO=∠CNO,
∠MOB=∠NOC,
OB=OC。
∴△MOB≌△NOC(AAS)
∴MB=NC
∵∠MDB=∠ABE+∠DOB,
∠DOB=∠A
∴∠MDB=∠ABE+∠A
又∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠MDB=∠NEC
在△MDB和△NEC中,
∠BMD=∠CNE,
∠MDB=∠NEC,
MB=NC。
∴△MDB≌△NEC(AAS)
∴BD=EC
∴四边形DBCE是等对边四边形
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