已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:09:13
![已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域](/uploads/image/z/1993216-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%281%2F4%29%5Ex-%281%2F2%29%5Ex%2B1%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-3%2C2%5D.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
已知函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1的定义域为[-3,2].求函数的单调区间,求函数的值域
设t=(1/2)^x,x∈[-3,2],则t∈[1/4,8],t↓.
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4,记为f(t).
t>1/2时f(t)↑;x∈[-3,1),t↓.由复合函数的增减性知,y↓,
∴[-3,1)是y的减区间;同理,(1,2]是y的增区间.
f(t)|min=f(1/2)=3/4,
f(t)|max=f(8)=57,
∴y的值域是[3/4,57].