已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:35:38
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已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 的最大值为3,求a的值
f'(x)=2xlga+2=0,x=-1/lga
即当 x=-1/lga 时,f(x)取得极值
f(-1/lga)=1/lga-2/lga+4lga=4lga-1/lga=3
4lg²a-3lga-1=0
(4lga+1)(lga-1)=0
lga=1 或 lga=-1/4
a=10 或 a=10^(-1/4)
最大值说明lga<0设lga=t,f(x)=tx²+2x+4t,f(-1/t)=3解得,t=-1/4,舍掉1,∴a=10的负四分之一次方
数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。
已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 有最大值,故lg a<0,得a<1,又a>0,故:0<a<1;
f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a =(lg a)(x + 1/lga)² +4lg a - 1/lga
最大值为3,故:4lg a - 1/lga = 3 ,得...
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数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。
已知二次函数f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a 有最大值,故lg a<0,得a<1,又a>0,故:0<a<1;
f(x)=(lg a)x²+2x+4lg a =(lg a)(x + 1/lga)² +4lg a - 1/lga
最大值为3,故:4lg a - 1/lga = 3 ,得:a=10或a=10^(-1/4) ,因为0<a<1
所以:a = 10^(-1/4)
祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
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