1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:56:23
![1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款](/uploads/image/z/2004632-8-2.jpg?t=1.%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%BD%93N%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2C2%282N%2B1%29%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE2.%E8%8B%A5x%2By%3D-1%2C%E5%88%99x%5E4%2B5yx%5E3%2Byx%5E2%2B8x%5E2%2Ay%5E2%2Bxy%5E2%2B5xy%5E3%2By%5E4%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%913.%E6%9F%90%E6%A0%A1%E5%9C%A8%E5%90%91%E2%80%9D%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E2%80%9D%E6%8D%90%E6%AC%BE%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E4%B8%AD%2C%E7%94%B2%E7%8F%AD%E7%9A%84m%E4%B8%AA%E7%94%B7%E7%94%9F%E5%92%8C11%E4%B8%AA%E5%A5%B3%E7%94%9F%E7%9A%84%E6%8D%90%E6%AC%BE)
1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款
1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少
3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数和乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数.
1.证明:当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差2.若x+y=-1,则x^4+5yx^3+yx^2+8x^2*y^2+xy^2+5xy^3+y^4的值等于多少3.某校在向”希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款
1、设整数数a,b.假设2(2N+1)能表示成两个整数的平方差,则有:
a^2-b^2=2(2N+1)=(a+b)*(a-b).
设正数m,2*(2N+1)=2m*(2N+1)/m,
即a+b=2m,a-b=(2N+1)/m,
(a+b)+(a-b)=2m+(2N+1)/m=2a.
因为2N+1是一个奇数,所以当m不等于1/2时,(2m+(2N+1)/m)/2是一个小数,不成立,当m等于1/2时,2m是一个奇数,
(2m+(2N+1)/m)/2也是一个小数,不成立.
综上所述,当N为自然数时,2(2N+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差 .
原式=x^4+y^4+(5x^2+5y^2+8xy+x+y)xy
=x^4+y^4+((2x+2y)^2+x^2+y^2-1)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2)xy
=x^4+y^4+(3+x^2+y^2+2xy-2xy)xy
=x^4+y^4+(3+(x+y)^2-2xy)xy
=x^4+y^4+(4-2xy)xy
=x^4+y^4-2x^2y^2+4xy
=(x^2+y^2)^2+4xy
算到这里不会算了啊!好难~
设每人捐出x元.因为mx+11x=nx+9x,所以m+2=n.
则(mn+9m+11n+145)=m(m+2)+9m+11(m+2)+145
=m^2+2m+9m+11m+22+145=m^2+22m+167=(m+11)^2+46
=mx+11x
则:((m+11)^2+46)/(m+11)=x=m+11+46/(m+11),
又因为x为正整数,所以m只能为12或35.
当m=12时,x=12+11+46/(12+11)=23+2=25
当m=35时,x=35+11+46/(35+11)=46+1=47
答:每人捐出25或47元.