求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:37:13
![求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得](/uploads/image/z/2085232-40-2.jpg?t=%E6%B1%82%E8%BF%87%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2-4x%2B2y%3D0%2Cx%5E2%2By%5E2-2y-4%3D0%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A82x%2B4y%3D1%E4%B8%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%9C%86%E7%B3%BB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%81%9A+%E7%94%A8%E5%AD%97%E6%AF%8D%CE%BB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E5%9C%A8%E5%B8%A6%E5%9B%9E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%2B4y%3D1%E5%BE%97%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%89%E7%89%B9%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%99%A4%E4%BB%A5%EF%BC%88%CE%BB%2B1%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%9C%86%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%97%B6%2C%E5%86%8D%E7%AE%97%E5%9C%86%E5%BF%83%E6%89%80%E5%BE%97)
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表
示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得到的步骤.答案为x^2+y^2-3x+y-1=0
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得
由题意可设所求圆的方程为:
x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0,其中λ≠-1
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0,
x²+y²-4x/(1+λ) +2(1-λ)y/(1+λ) - 4λ/(1+λ)=0
则可知所求圆的圆心坐标为( 2/(1+λ),-(1-λ)/(1+λ) )
由于此圆心在直线2x+4y=1上,故有:
4/(1+λ) -4(1-λ)/(1+λ)=1
即4(1-1+λ)/(1+λ)=1
4λ/(1+λ)=1
4λ=1+λ
解得:λ=1/3
那么:4/(1+λ)=4/(1+ 1/3)=3,2(1-λ)/(1+λ)=2(1- 1/3)/(1+1/3)=1, 4λ/(1+λ)=4*(1/3)/(1+ 1/3)=1
所以所求圆的一般方程为:x²+y²-3x+y-1=0