证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:56:56
![证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)](/uploads/image/z/2374053-69-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%3A8%28a%2Bb%2Bc%29%5E3-%28b%2Bc%29%5E3-%28c%2Ba%29%5E3-%28a%2Bb%29%5E3%3D3%282a%2Bb%2Bc%29%28a%2B2b%2Bc%29%28a%2Bb%2B2c%29)
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
证明:∵8(a+b+c)³-(b+c)³利用公式可知有因式2(a+b+c)-(b+c)=2a+b+c
又∵-(c+a)³-(a+b)³=-[(c+a)³+(a+b)³]有因式(c+a)+(a+b)=2a+b+c
故:2a+b+c是原式左边的公因式
同理:a+2b+c,a+b+2c也都是原式左边的公因式
∴8(a+b+c)³-(b+c)³-(c+a)³-(a+b)³=M(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
令a=1,b=1,c=0
则:8·2³·2³·2³=M·3·3·2
M=3
∴左边=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)
你把左右两边的都化简不就好了