A为椭圆想X^2/a^2+Y^2/b^2=1上一动点,弦AB,AC过焦点F1,F2,当AC垂直于X轴时,|AF1|:|AF2|=3:1(1)求离心率(2)设AF1=mF1B,AF2=nF2C,试判断m+n是否为定值?若是,求出该定值第(2)问中的AF1等都是向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:31:17
![A为椭圆想X^2/a^2+Y^2/b^2=1上一动点,弦AB,AC过焦点F1,F2,当AC垂直于X轴时,|AF1|:|AF2|=3:1(1)求离心率(2)设AF1=mF1B,AF2=nF2C,试判断m+n是否为定值?若是,求出该定值第(2)问中的AF1等都是向量](/uploads/image/z/2491128-0-8.jpg?t=A%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%83%B3X%5E2%2Fa%5E2%2BY%5E2%2Fb%5E2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%BC%A6AB%2CAC%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%2C%E5%BD%93AC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%E6%97%B6%2C%7CAF1%7C%3A%7CAF2%7C%3D3%3A1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAF1%3DmF1B%2CAF2%3DnF2C%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADm%2Bn%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%3F%E8%8B%A5%E6%98%AF%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%AE%9A%E5%80%BC%E7%AC%AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%97%AE%E4%B8%AD%E7%9A%84AF1%E7%AD%89%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%90%91%E9%87%8F)
A为椭圆想X^2/a^2+Y^2/b^2=1上一动点,弦AB,AC过焦点F1,F2,当AC垂直于X轴时,|AF1|:|AF2|=3:1(1)求离心率(2)设AF1=mF1B,AF2=nF2C,试判断m+n是否为定值?若是,求出该定值第(2)问中的AF1等都是向量
A为椭圆想X^2/a^2+Y^2/b^2=1上一动点,弦AB,AC过焦点F1,F2,当AC垂直于X轴时,|AF1|:|AF2|=3:1
(1)求离心率
(2)设AF1=mF1B,AF2=nF2C,试判断m+n是否为定值?若是,求出该定值
第(2)问中的AF1等都是向量
A为椭圆想X^2/a^2+Y^2/b^2=1上一动点,弦AB,AC过焦点F1,F2,当AC垂直于X轴时,|AF1|:|AF2|=3:1(1)求离心率(2)设AF1=mF1B,AF2=nF2C,试判断m+n是否为定值?若是,求出该定值第(2)问中的AF1等都是向量
(1))|AF1|+|AF2|=2a,|AF1|:|AF2|=3:1,所以
|AF1|=3a/2,|AF2|=a/2
又AC⊥x轴,将x=c代入椭圆方程解得|y|=b^2/a=AF2=a/2
得a^2=2b^2,又a^2=b^2+c^2
则由此可解得c^2/a^2=1/2,e==√2/2
(2)由椭圆的对称性,AF2=F2C,n=1,判断m是否为定值即可
过A、B分别作椭圆左准线的垂线,垂足分别为D、E,过B作BH⊥AD
根据椭圆第二定义
|AD|=|AF1|/e,|BE|=|BF1|/e,|AH|=|AD|-|BE|=(|AF1|-|BF1|)/e
∠AF1F2=∠BAH
sin∠AF1F2=1/3,cos∠AF1F2=2√2/3
cos∠BAH=|AH|/|AB|=(|AF1|-|BF1|)/e(|AF1|+|BF1|)=2√2/3
|AF1|/|BF1|=(7+3√5)/2
AF1与F1B为平行向量,m=(7+3√5)/2
m+n为定值
m+n=(9+3√5)/2
(1)|AF1|+|AF2|=2a,|AF1|:|AF2|=3:1,则
|AF1|=3a/2,|AF2|=a/2
AC⊥x轴,则|AF1|²+|AF2|²=|F1F2|²
(3a/2)²+(a/2)²=(2c)²
e=c/a=√10 /4
(2)根据椭圆的对称性,AF2=F2C,n=1,判断m是否为...
全部展开
(1)|AF1|+|AF2|=2a,|AF1|:|AF2|=3:1,则
|AF1|=3a/2,|AF2|=a/2
AC⊥x轴,则|AF1|²+|AF2|²=|F1F2|²
(3a/2)²+(a/2)²=(2c)²
e=c/a=√10 /4
(2)根据椭圆的对称性,AF2=F2C,n=1,判断m是否为定值即可
过A、B分别作椭圆左准线的垂线,垂足分别为D、E,过B作BH⊥AD
根据椭圆第二定义
|AD|=|AF1|/e,|BE|=|BF1|/e,|AH|=|AD|-|BE|=(|AF1|-|BF1|)/e
∠AF1F2=∠BAH
sin∠AF1F2=1/3,cos∠AF1F2=2√2/3
cos∠BAH=|AH|/|AB|=(|AF1|-|BF1|)/e(|AF1|+|BF1|)=2√2/3
|AF1|/|BF1|=(7+3√5)/2
AF1与F1B为平行向量,m=(7+3√5)/2
m+n为定值
m+n=(9+3√5)/2
收起
我不懂做