设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值最后几步不清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:17:43
![设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值最后几步不清楚](/uploads/image/z/2492452-28-2.jpg?t=%E8%AE%BE%CE%B1%2C%CE%B2%E4%B8%BA%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B4x%26%23178%3B-4mx%2B22%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%28%CE%B1-1%EF%BC%89%26%23178%3B%2B%EF%BC%88%CE%B2-1%EF%BC%89%26%23178%3B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%87%A0%E6%AD%A5%E4%B8%8D%E6%B8%85%E6%A5%9A)
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值最后几步不清楚
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
最后几步不清楚
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值最后几步不清楚
韦达定理,得:α+β=m,αβ=(22+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】
α β 是这个方程的两个实数根
α +β=-4
α β=m-1
α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ
=(-4)^2-(m-1)
=16-m+1
=17-m