在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:35:31
![在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/2501724-12-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%28a%2Bb%2Bc%29%28a%2Bb-c%29%3D3ab%2C%E4%B8%942cosAsinB%3DsinC%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断△ABC的形状.
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
C=60度
2cosAsinB=sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)
2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
所以sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
等腰且C=60
所以是等边三角形
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,a+b=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
又2cosAsinB=sinC,
由正弦定理和余弦定理得
2(b²+c²-a²)/(2bc)*b=c
即
b²+c²-a²=c²
全部展开
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
又2cosAsinB=sinC,
由正弦定理和余弦定理得
2(b²+c²-a²)/(2bc)*b=c
即
b²+c²-a²=c²
b²=a²
b=a
a²+b²-c²=ab
2a²-c²=a²
a²=c²
即
a=c
所以
三角形为等边三角形。
收起