在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:38:46
![在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系](/uploads/image/z/2502367-7-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A02B%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C1%2C%E2%88%A0C%3D90%2CAD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%8F%96AE%3DAC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2C%E6%98%93%E8%AF%81AB%3DAC%EF%BC%8BCD%281%EF%BC%89.%E3%80%80%E3%80%80%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%BD%93%E2%88%A0C%E2%89%A090%C2%B0AD%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%97%B6%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB.AC.CD%E5%8F%88%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD
(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
在三角形ABC中∠ACB=∠2B,如图,1,∠C=90,AD为△ABC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD(1). 如图2,当∠C≠90°AD为△ABC的角平分线时,线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系
(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB.
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B.
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
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(1)猜想:AB=AC+CD.
证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD.
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB,又∠ACB=2∠B
又∵∠FED=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,
∴∠EDB=∠B,
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
收起
图哪
同意楼上答案
同意楼上
同意上述说明