已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:39:23
![已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除](/uploads/image/z/2503929-57-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3Aa%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aa%28a%2B1%29%282a%2B1%29%E8%83%BD%E8%A2%AB6%E6%95%B4%E9%99%A4)
已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
a和a+1是相邻整数
所以有一个是偶数
所以a(a+1)(2a+1)能被2整除
若a能被三整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余1,则a=3k+1
2a+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
若a除以3余2,则a=3n+2
a+1=3(n+1),能被3整除
则a(a+1)(2a+1)能被3整除
综上,a(a+1)(2a+1)能被3整除
所以a(a+1)(2a+1)能被2×3=6整除
20