若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:36:56
![若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)](/uploads/image/z/2536136-8-6.jpg?t=%E8%8B%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28x%29%2Bg%28x%29%3Dx-1%E5%88%86%E4%B9%8B1%2C%E6%B1%82f%28x%29%2Cg%28x%29)
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
因为f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)
所以f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)(2)
又因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以(2)变为f(x)-g(x)=-1/(x+1)(3)
(2)(3)式联立解得
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)
因为f(x)+g(x)=1/(x-1)
所以f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f(x)-g(x)=-1/(x+1)
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)