已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a>0)的图像恒过定点A(2,2)且点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.(1)求g(x)的反函数.(2)若2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5),求x.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:37:20
![已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a>0)的图像恒过定点A(2,2)且点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.(1)求g(x)的反函数.(2)若2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5),求x.](/uploads/image/z/2555043-51-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5g%28x%29%3D%28a%2B1%29%E7%9A%84x-2%E6%96%B9%2B1+%28a%EF%BC%9E0%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9A%EF%BC%882%2C2%EF%BC%89%E4%B8%94%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog%E2%88%9A3%EF%BC%88x%2Ba%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82g%28x%29%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A52f%28%E2%88%9A3-1%29%3Df%28x-3%29%2Bf%28x-5%29%2C%E6%B1%82x.)
已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a>0)的图像恒过定点A(2,2)且点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.(1)求g(x)的反函数.(2)若2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5),求x.
已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a>0)的图像恒过定点A(2,2)且点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.
(1)求g(x)的反函数.(2)若2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5),求x.
已知g(x)=(a+1)的x-2方+1 (a>0)的图像恒过定点A(2,2)且点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.(1)求g(x)的反函数.(2)若2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5),求x.
1、点A在函数f(x)=log√3(x+a)的图像上.
所以有:log√3(2+a)=2 得:(√3)^2=2+a
解得:a=1
所以可得:g(x)=2^(x-2)+1
于是有:2^(x-2)=g(x)-1
x-2=log2[g(x)-1]
即:x=log2[g(x)-1]+2
因此可得:g^-1(x)=log2(x-1)+2
2、f(x)=log√3(x+1)
所以有:f(√3-1)=log√3(√3-1+1)=1
f(x-3)=log√3(x-2),f(x-5)=log√3(x-4)
因:2f(√3-1)=f(x-3)+f(x-5)
所以有:log√3(x-2)+log√3(x-4)=2
log√3[(x-2)(x-4)]=2
(x-2)(x-4)=(√3)^2
x^2-6x+5=0
x=1(舍去),或 x=5
综上可得:x=5
(1)把点A(2,2)代入f(x)得:2=log√3(2+a),则2+a=3,所以a=1;
g(x)=3^(x-2)+1,即:y=3^(x-2)+1,y-1=3^(x-2),则:x-2=log3(y-1);
x=2+log3(y-1),即:x=log3(9y-9);
即g(x)的反函数g^-1(x)=log3(9x-9);
(2)f(x...
全部展开
(1)把点A(2,2)代入f(x)得:2=log√3(2+a),则2+a=3,所以a=1;
g(x)=3^(x-2)+1,即:y=3^(x-2)+1,y-1=3^(x-2),则:x-2=log3(y-1);
x=2+log3(y-1),即:x=log3(9y-9);
即g(x)的反函数g^-1(x)=log3(9x-9);
(2)f(x)=log√3(x+1),
f(√3-1)=log√3(√3-1+1)=log√3(√3)=1;
即:f(x-3)+f(x-5)=2;
log√3(x-2)+log√3(x-4)=2,显然:x>4
log√3(x²-6x+8)=log√3(3)
所以:x²-6x+8=3
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x1=1(舍去),x2=5;
所以,x=5
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
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