如图四边形ABCD中∠BAD+∠BCD=180·AD﹑BC的延长线交于点F,DC﹑AB的延长线交于点E,∠E﹑∠F的平分线交于点H.求证:EH⊥FH.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:13:38
![如图四边形ABCD中∠BAD+∠BCD=180·AD﹑BC的延长线交于点F,DC﹑AB的延长线交于点E,∠E﹑∠F的平分线交于点H.求证:EH⊥FH.](/uploads/image/z/2560452-60-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E2%88%A0BAD%2B%E2%88%A0BCD%3D180%C2%B7AD%EF%B9%91BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDC%EF%B9%91AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E2%88%A0E%EF%B9%91%E2%88%A0F%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEH%E2%8A%A5FH.)
如图四边形ABCD中∠BAD+∠BCD=180·AD﹑BC的延长线交于点F,DC﹑AB的延长线交于点E,∠E﹑∠F的平分线交于点H.求证:EH⊥FH.
如图四边形ABCD中∠BAD+∠BCD=180·AD﹑BC的延长线交于点F,DC﹑AB的延长线交于点E,∠E﹑∠F的
平分线交于点H.求证:EH⊥FH.
如图四边形ABCD中∠BAD+∠BCD=180·AD﹑BC的延长线交于点F,DC﹑AB的延长线交于点E,∠E﹑∠F的平分线交于点H.求证:EH⊥FH.
连接AH延长交BF于P,利用外角易证:
∠FHP=∠AFH+∠FAH
∠EHP=∠AEH+∠EAH
相加:∠EHF=∠AFH+∠AEH+∠A.1)
∠BAD+∠BCD=180
所以:
∠ADE+∠ABC=360-(∠BAD+∠BCD)=180;
∠FAE=∠BCE
△ADE、△ABF中:
∠A+∠AED=180-∠ADE;∠A+∠AFB=180-∠ABF
相加:
∠A+1/2(∠HFC+∠AFB)=90
∠FMH+∠AED+∠HEC=90
∠FMH+∠AED+∠HEC=90
∠FMH+∠HMF=90
所以:
∠FHE=180-(∠FMH+∠HMF)=90
EH⊥FH.
连接AH延长交BF于P,利用外角易证:
∠FHP=∠AFH+∠FAH
∠EHP=∠AEH+∠EAH
:∠EHF=∠AFH+∠AEH+∠A.......1)
∠BAD+∠BCD=180
所以:
∠ADE+∠ABC=360-(∠BAD+∠BCD)=180;
∠FAE=∠BCE
△ADE、△ABF中:
∠A+∠AED=180-∠AD...
全部展开
连接AH延长交BF于P,利用外角易证:
∠FHP=∠AFH+∠FAH
∠EHP=∠AEH+∠EAH
:∠EHF=∠AFH+∠AEH+∠A.......1)
∠BAD+∠BCD=180
所以:
∠ADE+∠ABC=360-(∠BAD+∠BCD)=180;
∠FAE=∠BCE
△ADE、△ABF中:
∠A+∠AED=180-∠ADE;∠A+∠AFB=180-∠ABF
∠A+1/2(∠HFC+∠AFB)=90
∠FMH+∠AED+∠HEC=90
∠FMH+∠AED+∠HEC=90
∠FMH+∠HMF=90
所以:
∠FHE=90
EH⊥FH.
收起
不会做
延长FH交AB于M,设FH与DC交于O
∵∠BAD+∠BCD=180°
∴D、A、B、C四点共圆
∴∠FDO(∠FDC)=∠FBM(∠FBA)
∵FH(FM)平分∠AFB
∴∠DFO(∠AFM)=∠MFB
∴△FDO∽△AMB
∴∠FOD=∠OME(∠FMB)
∵∠FOD=∠EOM
∴∠OME=∠EOM
∴△MOE是等腰三角形
∵HE平分∠OEM(∠DEA)
∴EH⊥OM(等腰三角形,顶角平分线、底边上的高,中线三线合一)
即EH⊥FH