已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且图像过(1,-3).最小值为-4,则fx)= 为什么对称轴X=2已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且图像过(1,-3).最小值为-4,则fx)=为什么对称轴X=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:05:10
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为什么对称轴X=2
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答案:f(x)=x^2-4x
因为有一个规律那就是形如f(a+x)=f(a-x),只要这两个括号内的式子之和为常数b,那么b的1/2就是该函数的对称轴 因为 a+x+a-x=2a,2a显然是一个常数,所以x=2a/2就是该函数的对称轴,这是个规律,不需要问它为什么是这样,你只要记住并且能在实际问题中应用就好了.希望我的回答能帮助你.
比如你题中X=5 f(2+5)=f(2-5)
对称轴(2+5+2-5)\2=2
条件“f(2+x)=f(2-x)”说的是:2右偏x个单位的纵坐标等于 2左偏x个单位的纵坐标相等,这是无数对点中的一对,这一对点是关于直线x=2对称的,由x的任意性,图像就是由这样的无数对点 构成的,因此整个图像关于直线x=2对称, 根据题意 f(x)=a(x-2)^2-4 (1,-3)点在抛物线上,所以 -3=a(1)^2-4 a=1 f(x)=x^2-4x 总之f(2+x)与f(2-x),都是指纵坐标