已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:41:33
![已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.(1)](/uploads/image/z/2612037-21-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2C%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CAB%3D9cm%2CCD%3D7cm%2CAD%3D5cm%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFAB%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BB%8EC%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFCD%E4%BB%A51cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%BB%88%E7%82%B9%E6%97%B6%E5%8F%A6%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%81%9C%E6%AD%A2.%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt+s.%EF%BC%881%EF%BC%89)
已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.(1)
已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.
(1)若点P的运动速度为2cm/s,连结PQ,PD
①求证:当t=3时,四边形PBCQ是平行四边形;
②当t为何值时,△PDQ是以PD为一腰的等腰三角形?
(2)若点P的运动速度为1cm/s,请求出线段PQ在梯形中运动所扫过的区域的面积
已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=9cm,CD=7cm,AD=5cm,动点P从点A出发,沿AB向点B运动,同时,动点Q从C出发,沿CD以1cm/s的速度向点D运动,当一个动点到达终点时另一动点也随之停止.设运动时间为t s.(1)
⑴①AP=2t=6,∴PB=AB-AP=3,CQ=t=3,∵AB∥CD,
∴四边形PBCQ是平行(一组对边平行且相等).
②PD=√(AD^2+AP^2)=√(25+4t^2),DQ=7-t,
过Q作QR⊥AB于R,则AR=DQ=7-t,
∴BR=9-(7-t)=t+2,PR=9-AP-BR=7-3t,
∴PQ=√(QR^2+PR^2)=√[25+(7-3t)^2],
1)PD=DQ,25+4t^2=49-14t+t^2,t =4/3(取正);
2)PD=PQ,25+(7-3t)^2=25+4t^2,5t^2-42t+49=0,t=1.4或7(舍去),
∴当t=4/3或1.4时,ΔPDQ是等腰三角形.
⑵过C作CE⊥AB于E,连接AC、DE相交于O,
∵P、Q速度相等,∴PQ始终经过O,
∴扫过面积S=SΔOCD+SΔOAE=1/2*AD*CD=35/2.