在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:52:10
![在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.](/uploads/image/z/2620164-12-4.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AF%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CAD%3D%E2%88%A0CBD%3D15%C2%B0E%E6%98%AFAD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CE%3DCA.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BDC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%E5%9C%A8DE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DC%3DDM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AME%3DBD.)
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
解﹙1﹚∵AC=BC
∴∠CAB=∠ABC=45°
又∵∠CAD=∠DBC=150°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD,∠EDB=60°
又∵AC=BC,CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∵∠CAD=15º
∴∠CDE=60°∴∠CDE=∠BDE=60°即DE平分∠CDB
﹙2﹚连接CM由(1)得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD,∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠BCD=45°
∴∠DCM=∠ECM=45°
又∵∠E=∠DBC=15°,CM=CD
∴△ECM≌△BCD(AAS)
∴EM=BE即ME=BD
﹙2﹚连接CM由(1)得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD,∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠B...
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﹙2﹚连接CM由(1)得∠CDE=∠BDE=60°,∠ACD=∠BCD=45°
∵CD=MD,∠CDE=∠BDE=60°
∴△CMD为等边三角形
∴CM=CD,∠DCM=60°,∠CME=120°
∵AC=EC,∠CAD=∠DBC=15°
∴∠E=∠CAD=∠DBC=15°
又∵∠CME=120°
∴∠ECM=45°
∵∠ACD=∠BCD=45°
∴∠DCM=∠ECM=45°
又∵∠E=∠DBC=15°,CM=CD
∴△ECM≌△BCD(AAS)
∴EM=BE即ME=BD
收起
∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠...
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∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC
连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD
收起