已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R) (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:59:41
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已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R) (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R) (1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
(1)f(x)=.2sinx 3 (sinx−cosx) sinx+cosx cosx .=sin2x+ 3 cos2x=2sin(2x+π 3 )…(3分)
所以函数f(x)的最小正周期为π…(3分)
(2)y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x−2π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴−2π 3 ≤2x−2π 3 ≤π 3 ,−1≤sin(2x−2π 3 )≤ 3 2 …(2分)
∴y∈[−2,3 ].…(2分)
y=f(x−π 2 )=2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]=2sin(2x+π 3 −π)=−2sin(2x+π 3 )…(2分)
∵x∈[0,π 2 ],∴π 3 ≤2x+π 3 ≤4π 3 ,− 3 2 ≤sin(2x+π 3 )≤1…(2分)
∴−2≤−2sin(2x+π 3 )≤ 3 ,即y∈[−2,3 ].…(2分)
f(x)=(√3)/2sin2x-1/2cos2x=sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)=sin(2x-π/6)
故:
(1)函数f(x)的最小正周期是π。
(2)∵x∈[0,π/4],∴(2x-π/6)∈[-π/6,π/3],∴sin(2x-π/6)∈[-1/2,√3/2]。
既函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域是[-1/2,√3/2].