已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B+{x|x<0,x∈R}.若A与B中有相同元素,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:48:01
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已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B+{x|x<0,x∈R}.若A与B中有相同元素,求实数m的取值范围
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B+{x|x<0,x∈R}.若A与B中有相同元素,求实数m的取值范围
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B+{x|x<0,x∈R}.若A与B中有相同元素,求实数m的取值范围
题意为:方程x²-4mx+2m+6=0在(-∞,0)上有解、
△=16m^2-4(2m+6)=8(2m^2-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
m≤-1或m≥3/2
若在(-∞,0)上有1个解,
△≥0
x1x2=2m+60
x1+x2=4m0
解得-3
因为 集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B+{x|x<0,x∈R}。若A与B中有相同元素
说明 方程x²-4mx+2m+6=0有负根
即 {4m-√[(4m)²-4×1×(2m+6)]}/2×1<0
解得m≤-1
即实数m的取值范围是m∈(-∞,-1]
有相同元素表明x²-4mx+2m+6=0有负数实根;
假设x²-4mx+2m+6=0全部是正实根,
则应有 1.由b^2-4ac大于等于0,得到(m+1)(2m-3)>=0,m>=1.5或m<=-1.
2. x1+x2>=0,且x1.x2>=0。即4m>=0且2m+6>=0。
综合1,2得到m>=1.5时x²...
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有相同元素表明x²-4mx+2m+6=0有负数实根;
假设x²-4mx+2m+6=0全部是正实根,
则应有 1.由b^2-4ac大于等于0,得到(m+1)(2m-3)>=0,m>=1.5或m<=-1.
2. x1+x2>=0,且x1.x2>=0。即4m>=0且2m+6>=0。
综合1,2得到m>=1.5时x²-4mx+2m+6=0全部是正实根;
所以,m<=-1时x²-4mx+2m+6=0存在负实根。
实数m的取值范围为{m|m<=-1,m∈R}
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根据题意:x²-4mx+2m+6=0有负实根。
1、有二负实根:16m²-8m-24≥0,4m<0,2m+6>0
∴m≤-1或m≥3/2
∴-3<m≤-1
2、一负实根,一正实根:2m+6<0,m<-3
3、若一根是0,则2m+6=0,m=-3,x²+12x=0,另一个根是-12,符合题意。
故实数m的取值范围是m≤-1...
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根据题意:x²-4mx+2m+6=0有负实根。
1、有二负实根:16m²-8m-24≥0,4m<0,2m+6>0
∴m≤-1或m≥3/2
∴-3<m≤-1
2、一负实根,一正实根:2m+6<0,m<-3
3、若一根是0,则2m+6=0,m=-3,x²+12x=0,另一个根是-12,符合题意。
故实数m的取值范围是m≤-1
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