已知二次函数mx^2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于负2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:33:23
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已知二次函数mx^2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于负2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围
已知二次函数mx^2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于负2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围
已知二次函数mx^2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于负2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围
答:
mx^2+(3m-2)x+2m-2=0
利用十字相乘法分
m 2m-2
*
1 1
(mx+2m-2)(x+1)=0
x1=-1,x2=(2-2m)/m
两个根落在(-2,0)和(0,3)区间内
则:0
①已知是二次函数,则m≠0
②有两个相异的实数根,则△=(3m-2)^2-4m*(2m-2)>0
===> 9m^2-12m+4-8m^2+8m>0
===> m^2-4m+4>0
===> (m-2)^2>0
===> m≠2
③若m>0,令f(x)=mx^2+(3m-2)x+2m-2;则:
f(-2)>0,且f(0)<0,且f(3)>0<...
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①已知是二次函数,则m≠0
②有两个相异的实数根,则△=(3m-2)^2-4m*(2m-2)>0
===> 9m^2-12m+4-8m^2+8m>0
===> m^2-4m+4>0
===> (m-2)^2>0
===> m≠2
③若m>0,令f(x)=mx^2+(3m-2)x+2m-2;则:
f(-2)>0,且f(0)<0,且f(3)>0
===> 4m-2(3m-2)+2m-2>0,且2m-2<0,且9m+3(3m-2)+2m-2>0
===> 2>0,且m<1,且m>2/5
===> 2/5<m<1
若m<0,则:
f(-2)<0,且f(0)>0,且f(3)<0
===> 4m-2(3m-2)+2m-2<0,且2m-2>0,且9m+3(3m-2)+2m-2<0
===> 2<0——显然不可能
综上:2/5<m<1
收起