关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.(1)求角C的度数(2)过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:59:46
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关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.(1)求角C的度数(2)过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由
关于圆的数学题
AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.
(1)求角C的度数
(2)过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由
关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.(1)求角C的度数(2)过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由
(1)连接OE,
由题意:∠OEC=90°
因为2OE=OC
所以sinC=1/2
C=30°
(2)等边三角形
因为∠AEO=∠AEO
所以∠EOC =60°=2∠AEO
所以∠AEO=30°
所以∠DE F=60°
因为∠FBC=90° ∠C=30°
所以∠BFC=∠EFD=60°
故为等边三角形
△oec是直角△,OC=2OE,所以角C=30度
照题作图之后,可以得出角D=角C,所以△DEF是顶角30度的直角△
1.因为AB是圆O 的直径,且BC=OB=OE(又因为OE垂直于CE -----垂径定理)
所以OC=2OE,所以角ECO=30° 所以角C=60度
2.∠EOC =60°=2∠AEO、
∠AEO=30°
∠DE F=60°
∠FED=90°
所以△EDF是直角三角形
连接OE
OB=BC=OE
OC=2OE
∠OEC=90°
∠C=30°
(2)
∠EOC =60°=2∠AEO、
∠AEO=30°
∠DE F=60°
∠FBC=90°∠BFC=∠EFD=60°∠ EDF =60°
△EDF是等边三角形
解答如图: