收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n>N时,不等式/Xn-a/<1都成立,于是当n>N时,【/Xn/=/(Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/<1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:08:50
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收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n>N时,不等式/Xn-a/<1都成立,于是当n>N时,【/Xn/=/(Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/<1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,
收敛数列的有界性证明
数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n>N时,不等式/Xn-a/<1都成立,于是当n>N时,【/Xn/=/(Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/<1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,/XN/,1+/a/}那么数列{Xn}中的一切Xn都满足不等式/Xn/≤M.不明白【】中的换算,还有就是M的取值中XN的意思,还有就是数列趋于a但是只是趋于,为什么M的取值里面有1+/a/
收敛数列的有界性证明数列{Xn}收敛,设当n趋于无穷时n=a,根据数列极限定义,对于堁E=1,存在正整数N,当n>N时,不等式/Xn-a/<1都成立,于是当n>N时,【/Xn/=/(Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/<1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0,存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.【】的是绝对值不等式,为的是证明,当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|.就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数(E).到此证明了从N开始,数列都是有界的(都小于E+|a|).下面要证明n
也就是说LIM情况Xn =获得的定义。
利用率限制的定义,第一次启动全部N后面(这里是无限的)Xn是有界的,我们可以得到情况Xn | <| A | +1
N在前面的数量有限,你可以找到最大值。