在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=20,BC=15.(1).在AC和BC上分别取E、F(E、F中至少有一点与A或B或C重合),使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)(2).在AC和BC上分别取E、F(不能与A、B、C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:38:29
![在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=20,BC=15.(1).在AC和BC上分别取E、F(E、F中至少有一点与A或B或C重合),使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)(2).在AC和BC上分别取E、F(不能与A、B、C](/uploads/image/z/2825212-4-2.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAC%3D20%2CBC%3D15.%281%29.%E5%9C%A8AC%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96E%E3%80%81F%EF%BC%88E%E3%80%81F%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B8%8EA%E6%88%96B%E6%88%96C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3DEF%E5%92%8C%E2%96%B3ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC.%EF%BC%88%E5%86%99%E5%87%BA%E7%94%BB%E6%B3%95%E8%A6%81%E7%82%B9%E5%8F%8A%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89%282%29.%E5%9C%A8AC%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E5%8F%96E%E3%80%81F%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%83%BD%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E3%80%81C)
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=20,BC=15.(1).在AC和BC上分别取E、F(E、F中至少有一点与A或B或C重合),使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)(2).在AC和BC上分别取E、F(不能与A、B、C
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=20,BC=15.
(1).在AC和BC上分别取E、F(E、F中至少有一点与A或B或C重合),使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)
(2).在AC和BC上分别取E、F(不能与A、B、C重合)使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)
此题无图
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,AC=20,BC=15.(1).在AC和BC上分别取E、F(E、F中至少有一点与A或B或C重合),使△DEF和△ABC相似.(写出画法要点及证明)(2).在AC和BC上分别取E、F(不能与A、B、C
1、 将E取为C,作DF⊥BC并与BC交于F,即Rt△DEF就是Rt△DCF.
证明:∵AC⊥BC,DF⊥BC
∴AC//DF
∴∠A=∠BDF
∵∠BDC=90°∠ACB=90°
∴∠EDF=∠B
∵△DEF与△ABC都是直角三角形
∴△DEF≌△ABC
或者将F取为C,作DE⊥AC并与AC交于E,即Rt△DEF就是Rt△DEC.
证明同上
(在第一种情形下,图中如取实E,F实为F’,也就是C;取实F,E则应该是E’,也是C.)
2、作DE⊥AC并与AC交于E,作DF⊥BC并与BC交于F,过EF两点作线段EF.
证明:∵∠ACB=90°∠DEC=90°∠DFC=90°
∴∠EDF=90°
∴□ECFD是一个矩形 EF和CD都是其对角线
∴∠DCE=∠EFD
∴∠A=∠DEF
∵△DEF与△ABC都是直角三角形
∴△DEF≌△ABC
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