设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)这样的题考察什么内容,该怎么去想.我看过答案,但其中有些不理解 用x+2代x?f(99)=f(3)又是怎么回事?f(x)=13/f(x+2)用x+2代x得f(x+2)=13/f(x+4)代入
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:37:16
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设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)这样的题考察什么内容,该怎么去想.我看过答案,但其中有些不理解 用x+2代x?f(99)=f(3)又是怎么回事?f(x)=13/f(x+2)用x+2代x得f(x+2)=13/f(x+4)代入
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)
这样的题考察什么内容,该怎么去想.我看过答案,但其中有些不理解
用x+2代x?f(99)=f(3)又是怎么回事?
f(x)=13/f(x+2)
用x+2代x得
f(x+2)=13/f(x+4)
代入上式得
f(x)=13/(13/f(x+4))=f(x+4)
所以原函数周期为4
f(99)=f(3)
由f(x)×f(x+2)=13
所以f(1)×f(3)=13
f(3)=13/2=f(99)
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)这样的题考察什么内容,该怎么去想.我看过答案,但其中有些不理解 用x+2代x?f(99)=f(3)又是怎么回事?f(x)=13/f(x+2)用x+2代x得f(x+2)=13/f(x+4)代入
用x+2代x是因为f(x)*f(x+2)=13
在用x+2代x后得到的函数可以把f(x+2)消去
方便找函数的周期
函数f(x)*f(x+a)=b(a是自然数,b>0)
会用x+a代替x的
f(99)=f(3)
原函数已经求出周期是4 即
f(x)=f(4n+x),n为自然数
f(99)=f(4*24+3)
所以f(99)=f(3)
抽象函数一定一定要会的。把函数的基本性质搞清楚后在弄这类,高考很偏好抽象函数的,无论文科和理科。
用x+2代x是因为f(x)*f(x+2)=13
在用x+2代x后得到的函数可以把f(x+2)消去
方便找函数的周期
函数f(x)*f(x+a)=b(a是自然数,b>0)
会用x+a代替x的
因为f(x)=f(x+4),所以f(x)是周期是4的周期函数,所以f(99)=f(96+3)=f(3)