已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:34:50
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已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值
已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值
已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值
y=(x+k/2)^2-k^2/4+1
所以顶点坐标C(-k/2,1-k^2/4)
A为(x1,0),B(x2,0)
x1+x2=-k,x1x2=1
因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以两直角边垂直,即Kac*Kbc=-1
所以(1-k^2/4)/(-k/2-x1)*(1-k^2/4)/(-k/2-x2)=-1
得k=±2或k=±2√2,
又知A、B均在原点的右侧,则k<0,所以
k=-2时,函数与x轴只有一个交点,故舍去
所以只取k=-2√2