多项式计算题若x^2+mx+n与x^3+2x-1的乘积中不含有x^3项和x^2项,求m,n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:03:15
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多项式计算题若x^2+mx+n与x^3+2x-1的乘积中不含有x^3项和x^2项,求m,n的值
多项式计算题
若x^2+mx+n与x^3+2x-1的乘积中不含有x^3项和x^2项,求m,n的值
多项式计算题若x^2+mx+n与x^3+2x-1的乘积中不含有x^3项和x^2项,求m,n的值
此题不需要展开,只要找到能使乘积二次或三次的项加起来即可
具体过程展开只取二次,三次项系数为0,得到
n+2=0,(不含三次项);2m-1=0(不含二次项);得到n=-2,m=1/2
x^3项为:nx^3+2x^3,得n+2=0,n=-2
x^2项为:2mx^2-x^2,得2m-1=0,m=1/2
(x^2+mx+n)(x^3+2x-1)
=x^5+2x³-x²+mx^4+2mx²-mx+nx³+2nx-n
=x^5+mx^4+(2+n)x³+(2m-1)x²+(2n-m)x-n
因为乘积中不含有x^3项和x^2项
2+n=0 2m-1=0
解得:n= -2 m=0.5
可得:n+2=0,2m-1=0
两个式子的x的次方数相加等于2和3的项系数为0
(x^2+mx+n)*(x^3+2x-1)
=x^5+2x^3-x^2+mx^4+2mx^2-mx+nx^3+2nx-n
=x^5+mx^4+(2+n)^3+(2m-1)^2+(2n-m)x-n
不含有x^3项和x^2项
2+n=0,n=-2
2m-1=0,m=1/2