设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程此题我已经弄清楚了 下面为正确过程X²﹢4X=0 x(x+4)=0 x=0,或-4,集合A={-4,0}所以 A的子集为{-4} {0} {-4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:44:16
![设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程此题我已经弄清楚了 下面为正确过程X²﹢4X=0 x(x+4)=0 x=0,或-4,集合A={-4,0}所以 A的子集为{-4} {0} {-4](/uploads/image/z/3000567-39-7.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2B4x%3D0%7D%2CB%3D%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2B2%EF%BC%88a%2B1%29x%2Ba%26%23178%3B-1%3D0%7D%2C%E8%8B%A5B%E6%98%AFA%E7%9A%84%E7%9C%9F%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC+%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%AD%A4%E9%A2%98%E6%88%91%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E5%BC%84%E6%B8%85%E6%A5%9A%E4%BA%86+%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E8%BF%87%E7%A8%8BX%26%23178%3B%EF%B9%A24X%3D0++x%28x%2B4%29%3D0++x%3D0%2C%E6%88%96-4%EF%BC%8C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B-4%2C0%7D%E6%89%80%E4%BB%A5+A%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%E4%B8%BA%7B-4%7D+%7B0%7D+%7B-4)
设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程此题我已经弄清楚了 下面为正确过程X²﹢4X=0 x(x+4)=0 x=0,或-4,集合A={-4,0}所以 A的子集为{-4} {0} {-4
设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程
此题我已经弄清楚了 下面为正确过程
X²﹢4X=0
x(x+4)=0
x=0,或-4,
集合A={-4,0}
所以 A的子集为{-4} {0} {-4,0} 空集
当B={-4}
16-8(a+1)+a²-1=0
解得 a1=1 a2=7
若a=1 则 X²﹢4X=0
x=0或-4
若a=7 则 x²+16x+48=0
x=-4或-12
因为-12 不在A的子集中
所以 a=7 (舍)
所以 a=1
当B={0}
a²-1=0
a=1或-1
若a=1 则 x²=0
x=0
所以 a=-1
当B=空集
Δ=4(a+1)²-4a²+4<0
a<-1
所以
a<-1
因此 有上述得 a≤-1或a=1
设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程此题我已经弄清楚了 下面为正确过程X²﹢4X=0 x(x+4)=0 x=0,或-4,集合A={-4,0}所以 A的子集为{-4} {0} {-4
x²+4x=0
x=0,x=-4
1.
x1=0
a^2=1
a=1(x2=-4舍去) or a=-1(x2=0)
2.
x1=-4
16-8(a+1)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
a=1 or a=7(x^2+16x+48=0,x2=-12舍去)
3.
x²+2(a+1)x+a²-1=0
判别式=4[(a+1)^2-(a^2-1)]=4(2a+2)<0
a<-1
故a<=-1
(1)
对于A:X²﹢4X=0 ==> x(x+4)=0 ==> x=0, -4,集合A={0, -4}
因为A∩B=B,所以B={0}或B={-4}或{0, -4}。
当B={0}时,由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> a²-1=0 ==> a= -1或1。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1...
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(1)
对于A:X²﹢4X=0 ==> x(x+4)=0 ==> x=0, -4,集合A={0, -4}
因为A∩B=B,所以B={0}或B={-4}或{0, -4}。
当B={0}时,由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> a²-1=0 ==> a= -1或1。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0,所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0 ==> a= -1.
所以 a= -1。
当B={-4}时,由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> (-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0
==> 16-8a-8+a²-1=0 ==> a²-8a+7=0 ==> a= 1或7。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0,所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0 ==> a= -1.
此时不满足相应的条件,因而此种情况不成立。
当B={0, -4}时,由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> x(x+4)=0 ==> X²﹢4X=0
==> 2(a+1)=4 a²-1=0 ==> a= 1。
综上所述,当a= -1时,B={0},此时A∩B=B={0}
当a= 1时,B={0, -4},此时A∩B=B=A={0, -4}。
(2)
若A∪B=B,因为集合A={0, -4},而集合B最多只有两个元素,所以集合B=A={0, -4}。
由前面(1)的讨论可知,当 a= 1时,B={0, -4},此时A∪B=B=A={0, -4}。
所以此时 a=1。
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解得A={0或-4},
首先B是A的真子集,所以B的解集有可能是0或者是-4,还可能是空集。即解集里最多有一个元素
又因为在B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}中x是一元二次函数,x有两个值,因为由之前的分析得出B最多只有一个元素
第一种情况 x的两个值是相同的用△=b的平方-4ac=0
...
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解得A={0或-4},
首先B是A的真子集,所以B的解集有可能是0或者是-4,还可能是空集。即解集里最多有一个元素
又因为在B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}中x是一元二次函数,x有两个值,因为由之前的分析得出B最多只有一个元素
第一种情况 x的两个值是相同的用△=b的平方-4ac=0
即4(a+1)²-4(a²-1)=0
解得a=-1
第二种情况 x无解即△=b的平方-4ac
综合得知a<=-1
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∵x²+4x=0可转化为x(x+4)=0
∴A={x=0,x=-4}
因为B是A的真子集,所以B可以为{x=0}或{x=-4}或空集
B={x=0}或{x=-4}即为方程只有一个根,△=0
B为空集即为方程无解,△<0
∵x²+2(a+1)x+a²-1=0
∴△=4(a+1)²-4(a²-1)=8...
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∵x²+4x=0可转化为x(x+4)=0
∴A={x=0,x=-4}
因为B是A的真子集,所以B可以为{x=0}或{x=-4}或空集
B={x=0}或{x=-4}即为方程只有一个根,△=0
B为空集即为方程无解,△<0
∵x²+2(a+1)x+a²-1=0
∴△=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)
①当△=0时,a=-1
x²+2(a+1)x+a²-1=0即x²=0,则B={x=0}
此情况成立
②当△<0,a<-1
此时x²+2(a+1)x+a²-1=0可转化为[x+(a+1)]²=2(a+1)
∴x=-(a+1)±√2(a+1)
∵根号下数不能小于0,而a+1<0,
∴此情况不成立
综上所述,a=-1
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