直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任意的实数k,是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?若存在,求直线解析式,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:29:44
![直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任意的实数k,是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?若存在,求直线解析式,若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/3014059-67-9.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx-k%2B2%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F4x2-1%2F2x%2B5%2F4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4+%E7%82%B9%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q.%283%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E9%83%BD%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9B%B8%E5%88%87%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任意的实数k,是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?若存在,求直线解析式,若不存在,说明理由.
直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任意的实数k,是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?若存在,求直线解析式,若不存在,说明理由.
直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两 点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任意的实数k,是否都存在一条固定的直线与以AB为直径的圆相切?若存在,求直线解析式,若不存在,说明理由.
(3)存在定直线与以AB为直径的圆相切,此直线即x轴,解析式是y=0.理由如下:交点A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐标符合方程组:
y=kx−k+2
y=1
4
x2−
1
2
x+
5
4
,消掉y得,
1
4
x2-(
1
2
+k)x+k-
3
4
=0,∵x1+x2=2+4k,x1x2=4k-3,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2+4k)2-4(4k-3)=16k2+16,(y1-y2)2=k2(x1-x2)2=k2(16k2+16),∴AB=
(x1−x2)2+(y1−y2)2
=
(16k2+16)+k2(16k2+16)
=4k2+4,∴以AB为直径的圆的半径为2k2+2,∵AB的中点是(
x1+x2
2
,
y1+y2
2
),
x1+x2
2
=
2+4k
2
=2k+1,
y1+y2
2
=
k(x1+x2)
2
-k+2=k(2k+1)-k+2=2k2+2,∴AB的中点,即以AB为直径的圆的圆心坐标为(2k+1,2k2+2),∵圆心到x轴的距离刚好等于半径,∴存在定直线与以AB为直径的圆相切,此直线即x轴,解析式是y=0