若分式 1/X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:52:22
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若分式 1/X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
若分式 1/X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
若分式 1/X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
分母=x²-2x+1-1+m
=(x-1)²+m-1
分式总有意义,则分母不等于0‘
这里(x-1)²+m-1≥m-1
所以只要m-1>0
m>1
X^2-2X+M>0恒成立
因此
△=4-4m<0
m>1
X^2-2X+M>0需恒成立,
因而只需判别式 △=4-4m<0
即 m>1
楼上的的解写错了,思路是对的。
∵原式恒有意义
∴(x²﹣2x+m)=(x﹣1)²+(m﹣1)>0
∵(x﹣1)²≥0恒成立
∴m>1