三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明:若不能,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:39:08
![三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明:若不能,请说明理由.](/uploads/image/z/3144550-22-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92CAB%E4%B8%94%E4%BA%A4BC%E4%B8%8E%E7%82%B9D.%E9%97%AE%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BDE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8EAB%E7%9A%84%E9%95%BF%3F%E8%8B%A5%E8%8B%A5%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E4%BD%9C%E5%87%BAE%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明:若不能,请说明理由.
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若
若能,请作出E点,并给出证明:若不能,请说明理由.
三角形ABC中,角C=90度,AD平分角CAB且交BC与点D.问能否在AB上确定一点E,使三角形BDE的周长等于AB的长?若若能,请作出E点,并给出证明:若不能,请说明理由.
分析:由于点D在∠CAB的平分线上,若过点D作DE⊥AB于E,则DE=DC.于是有BD+DE=BD+DC=BC=AC,只要知道AC与AE的关系即可得出结论.
能.过点D作DE⊥AB于E,则△BDE的周长等于AB的长.理由如下:
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DC=DE.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.
又∵AC=BC,∴AE=BC.
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AE+BE=AB.
若三角形ABC为等腰直角三角形好像可以,
DE垂直AB,E为垂足
可以证得三角形BDE的周长等于AB的长
能
能
过D做DE⊥AB,垂足为E.
)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=CD
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE.
∴三角形ACD全等于三角形AED
所以 CD=DE=BE,AC=AE
三角形BDE得周长就等于AB的长 ...
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能
过D做DE⊥AB,垂足为E.
)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DE=CD
又∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
又∵∠C=90°,
∴∠B=∠BDE=45°,
∴BE=DE.
∴三角形ACD全等于三角形AED
所以 CD=DE=BE,AC=AE
三角形BDE得周长就等于AB的长
你要自己画下图 那样很好理解
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