已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:26:53
![已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)](/uploads/image/z/3152025-9-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%28-1%2C0%29%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%E8%BE%93%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF1%2F2%EF%BC%881%2BX2%EF%BC%89+%EF%BC%88%E4%B9%9F%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E4%B9%98%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A0X%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E3%80%82%EF%BC%89)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x
输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
存在
代(-1,0)到表达式中,a-b+c=0得 a+c=b
当x
括号内怎么是1+X—2?
令x=1,则1<=f(1)<=1,所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得:a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x都成立,即(1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
(1)1/2-a=0 显然不成立
(2)f(x)为二次函...
全部展开
令x=1,则1<=f(1)<=1,所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得:a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x都成立,即(1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
(1)1/2-a=0 显然不成立
(2)f(x)为二次函数,恒大于0,只有二次项系数大于0,且判别式<=0
即1/2-a>0 且判别式=(4a-1)^2<=0
那么必须a=1/4
那么c=1/4
将验证a=1/4 b=1/2 c=1/4
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