是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:46:51
![是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)](/uploads/image/z/323833-49-3.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%80%92%E6%95%B0%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAk%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%28%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%29%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%EF%BC%9Akx%7E2%2B%28k%2B2%29x%2Bk%2F4%3D02%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9%29)
是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)
是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)
方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=0
2表示平方)
是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于零?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由(详细过程)方程为:kx~2+(k+2)x+k/4=02表示平方)
假设方程的两个根为x1,x2,由题意得:
1/x1 +1/x2 = (x1+x2)/(x1x2)=0;所以x1+x2=0
而x1+x2=-(k+2)/k,所以k=-2,
而当k=-2时,原函数为-2k^2 - 1/2=0,这是不可能的
故不存在这样的实数k
假设存在k .使方程的两个实数根的倒数和等于零:即1/x1+1/x2=0 通分化简可得(x1+x2)/(x1*x2)=0
即x1+x2=0
由韦达定理可知x1+x2=-(k+...
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假设存在k .使方程的两个实数根的倒数和等于零:即1/x1+1/x2=0 通分化简可得(x1+x2)/(x1*x2)=0
即x1+x2=0
由韦达定理可知x1+x2=-(k+2)/k=0 得k=-2
此时方程为:2x^2+1/2=0显然方程无根,矛盾
所以不存在这样的k
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根据已知要求方程有两个实根,所以k不等于0。这时这个方程是一个一元二次方程。设方程的两根是x1,x2,由根与系数关系(韦达定理)可知,x1+x2= -(k+2)/k ,x1x2=1/4。
则1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1x2 ,带入数据整理得:-4(k+2)/k=0,因为k不等于0,所以k=-2。
注意:二次项系数是字母时,必须讨论是否为0.这道题要求是两个根,...
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根据已知要求方程有两个实根,所以k不等于0。这时这个方程是一个一元二次方程。设方程的两根是x1,x2,由根与系数关系(韦达定理)可知,x1+x2= -(k+2)/k ,x1x2=1/4。
则1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1x2 ,带入数据整理得:-4(k+2)/k=0,因为k不等于0,所以k=-2。
注意:二次项系数是字母时,必须讨论是否为0.这道题要求是两个根,也就是隐含着k不等于0.这是需要特别注意的。尤其是进入高中后,分类讨论的题非常多。
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