已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值8.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:52:56
![已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值8.](/uploads/image/z/3501922-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dloga%EF%BC%88x%2B3%EF%BC%89-1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9A.%E8%8B%A5A%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFmx%2Bny%2B1%3D0%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADmn%3E0%2C%E6%B1%821%2Fm%2B2%2Fn%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC8.)
已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值8.
已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值
8.
已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值8.
x=-2,y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m,m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解,等号能取到
所以最小值=4+2*2=8
函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A
当x=-2时,y恒为-1
所以点A(-2,-1)
A点在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
所以m和n的符合相同
1/m+1/2n=1*(1/m+1/2n)
=(2m+n)(1/m+1/2n)
=2+m/n+n/m+...
全部展开
函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A
当x=-2时,y恒为-1
所以点A(-2,-1)
A点在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
所以m和n的符合相同
1/m+1/2n=1*(1/m+1/2n)
=(2m+n)(1/m+1/2n)
=2+m/n+n/m+2
=4+(m/n+n/m)
由于mn>0
所以
m/n>0 n/m>0
=4+(m/n+n/m)
≥4+2√(m/n*n/m)=6
当且仅当m=n时取等号
此时
2m+n=1 2m+m=3m=1 m=n=1/3
所以当m=n=1/3时,1/m+2/n最小值为6
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