已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F(1)求证:△ABD≌△BCE(2)求证:AE²=BE*EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:34:20
![已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F(1)求证:△ABD≌△BCE(2)求证:AE²=BE*EF](/uploads/image/z/3530028-12-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E3%80%80%E4%B8%94BD%EF%BC%9DCE%E3%80%80AD%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABD%E2%89%8C%E2%96%B3BCE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%26%23178%3B%EF%BC%9DBE%EF%BC%8AEF)
已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F(1)求证:△ABD≌△BCE(2)求证:AE²=BE*EF
已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F
(1)求证:△ABD≌△BCE(2)求证:AE²=BE*EF
已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F(1)求证:△ABD≌△BCE(2)求证:AE²=BE*EF
证明:(1)∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE
∴△ABD≌△BCE
(2)由(1)△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE
∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE
(∠AEF=∠BEA)
∴⊿AFE∽⊿BAE
∴EF:AE=AE:BE
即证:AE²=BE*EF
(1)BD=CE,AB=BC,∠ABC=∠C
所以:△ABD≌△BCE
(2)∠BAD=∠CBE
三角形外角等于两内角和:∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60度=∠BAE,
∠AEF=∠BEA,
所以△AEF∽△BEA
所以AE/EF=BE/EA
所以AE²=BE*EF
(1)因为等边三角形ABC
所以AB=BC 角ABD等于角BCE等于60度
在三角形ABD与三角形BCE中
AB=BC
角ABD=角BCE
BD=CE
所以全等
(2)
证三角形EAF与三角形EBA相似
用角EAF=角BEA和角EAF=角EBA
(2)的证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=CA
又BD=CE∴AE=CD ∵∠BAE=∠C ∴△ADC≌△AEB
∴∠ ABE =∠DAC 又角AEB公用 所以△AEF∽△BAE
∴EF/AE=AE/BE ∴AE的平方=BE.EF