如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证:BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:44:35
![如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证:BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.](/uploads/image/z/3579641-17-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92EAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%B8%8E%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CF%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DDC%282%29%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%8D%E8%A1%A5%E5%85%85%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BD%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFDF%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E5%B9%B6%E8%A1%A5%E5%85%85%E8%AF%B4%E6%98%8E.)
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证:BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点
(1)求证:BD=DC
(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
如图,AD为圆内接三角形ABC的外角角EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点(1)求证:BD=DC(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并补充说明.
证明:
1、
∵AD平分∠EAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠DAE是圆内接四边形的外角
∴∠DAE=∠BCD
∵∠DAC、∠DBC所对应弧都为劣弧CD
∴∠DAC=∠DBC
∴∠DCB=∠DBC
∴DB=DC
2、补充条件:点F是BC的中点
证明:延长DF交圆于G
∵F是BC的中点
∴BF=CF
∵DB=DC,DF=DF
∴△DBF全等于△DCF
∴DF垂直平分BC,且∠BDF=∠CDF
∴∠CDF+∠DCF=90
∵∠BDF、∠BCG所对应圆弧都为劣弧BG
∴∠BDF=∠BCG
∴∠BCG=∠CDF
∴∠BCG+∠DCF=90
∴∠DCG=90
∴DG为圆的直径
∴DF一定经过圆心
角CDB=CAB(两角共弧BC);角CAD=CBD(两角
已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线(或三角形ABC的外角平分线),若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上一点,角ADE=60度,CE平分三角形ACB的外角角ACF,求证:AD=DE
已知:如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.求证:角E
已知:如图,AD平分三角形ABC的外角EAC,角B=角C.求证:AD//BC
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边形AD
如图,在三角形Abc中,ab等于Ac,ad垂直Bc,垂足为点D,an是三角形Abc外角角Cam的平分线,ce垂直An;垂足为E求证四边形Adce为矩形,当三角形Abc满足什么条件时,四边形Adce是正方形
如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形
如图AD是三角形ABC的外角平分线且AD//BC求证三角形ABC是等腰三角形
如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线,CE垂直于AN,垂足为点E求证四边形ADCE是矩形
如图,三角形abc中,ad是角cab的平分线,bd是三角形abc的外角平分线,ad与bd交于点d
如图,AD是三角形ABC外角的角平分线,AD与三角形ABC的外接圆交与点D,求证:DB=DC
如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE=60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于点E.求证:AD=DE
如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D作DF平行BA,交三角形ABC的外角平分线AF与F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF
如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D做直线DF平行与BA,交三角形ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF.
如图,三角形ABC的外角
已知:如图,在三角形abc中,e是角bac、外角cbd的平分线的交点.求证,点e在外角bcf的平分线上.
已知,如图,在三角形ABC中,E是角BAC、外角CBD的平分线的交点.求证点E在外角BCF的平分线上
如图,在三角形ABC中,E是角BAC,外角CBD的平分线的交点.求证:点E在外角BCF的平分线上.如果要添线要加图.