(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:07:40
![(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.](/uploads/image/z/3634138-10-8.jpg?t=%28%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%29%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%B1%BB%E5%9E%8B.)
(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.
(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.
(要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型.
有理数点是不连续点,并且是第一类间断点.
先给个命题:对任意的x 0 ∈ [ 0,1 ],成立lim(x →x 0)R (x ) =0 (当x = 0,1 时,考虑单侧极限).
【证】对于任意的ε > 0,不妨设ε < 1/2,因为使R (q/p) = 1/p > ε的p 至多有有限个,
即p 只能取2 ≤ p ≤ [ 1/ε] 的正整数,
因此,使R (x ) >ε的区间[ 0,1 ] 中的有理数x只有有限个,不妨设它们分别为x 1,x 2,⋯,x N
因为x 0 ∈ [ 0,1 ],它们也属于区间[ 0,1 ],故必有某一个,譬如说x j 距x 0 距离最近,
记δ= |x j -x 0|则对 x ∈U(x 0,δ) ,便有
|R (x ) - 0| = |R (x ) | = R (x ) < ε
故由极限定义知lim(x →x 0)R (x ) = 0.
——所以说,对于任意有理数x0来说,R(x)当x趋向x0时的极限总是等于0
也即有理数点是第一类间断点.
在所有有理点不连续,所有无理数点连续。
1、在所有点极限是0
2、在有理点值不是0
=>在有理点不连续。
1、在所有点极限是0
2、在无理数点值是0
=>在无理数点连续。
不连续类型:左极限=右极限!=该点函数值。