已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F(1)若P在梯形内部,求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:58:18
![已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F(1)若P在梯形内部,求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立,说明理由](/uploads/image/z/3695569-25-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%2CAD%2F%2FBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%2CP%E6%98%AFMN%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCE%2F%2FAB%2CBP%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%86%85%E9%83%A8%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81BP%26%23178%3B%3DPE%2APE%282%29%E8%8B%A5p%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E5%A4%96%E9%83%A8%EF%BC%8C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%9F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F(1)若P在梯形内部,求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立,说明理由
已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F
(1)若P在梯形内部,求证BP²=PE*PE
(2)若p在梯形外部,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立,说明理由
已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴,P是MN上一点,CE//AB,BP交CD于F(1)若P在梯形内部,求证BP²=PE*PE(2)若p在梯形外部,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立,说明理由
应该是求证:BP²=PE•PF;
证明:
(1)P在梯形内部时,连接PC,(BP交直线CE于E)
∵ 直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴,
∴BP=CP
∠PBC=∠PCB
∠ABC=∠DCB.
又 ∵CE//AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴△PCF∽△PEC
∴PC/PE=PF/PC
∴BP²=PE•PF
(2)p在梯形外部时,
连接PC, ∵ 直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴,
∴ BP=CP
∠PBC=∠PCB
∠ABC=∠DCB.
又 ∵CE//AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴∠ABC=∠BCE
∠F=∠DCB-∠CBF
∴△PCF∽△PEC
∴PC/PE=PF/PC
∴BP²=PE•PF
所以p在梯形外部,上述结论也成立.