设a€R,函数f(x)=e^x+ae^-x的导函数y=f(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为3/2,则切点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:42:28
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设a€R,函数f(x)=e^x+ae^-x的导函数y=f(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为3/2,则切点
设a€R,函数f(x)=e^x+ae^-x的导函数y=f(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为3/2,则切点
设a€R,函数f(x)=e^x+ae^-x的导函数y=f(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率为3/2,则切点
f(x)=e^x+ae^-x
f′(x)=e^x-ae^-x f′(-x)=e^-x-ae^x -f′(x)=-e^x+ae^-x
f′(-x)=-f′(x) e^-x-ae^x =-e^x+ae^-x a=1
f(x)=e^x+e^-x f′(x)=e^x-e^-x
e^x-e^-x=3/2 x=ln2,切点为(ln2,5/2)
:由题意可得,f ′(x)= ex-a/ ex 是奇函数
∴f′(0)=1-a=0
∴a=1,f(x)=ex+1 ex ,f′(x)=ex-1 ex曲线y=f(x)在(x,y)的一条切线的斜率是3/ 2 ,即
3 /2 =ex-1/ ex
解方程可得ex=2⇒ln2