若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:08:21
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若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
若对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,则实数k的取值范围是
如果3+k<0,那么f(x)=(3+k)x²+2(1+k)x+1的图像开口向下,必然会出现f(x)<0,所以不符合
因为对任意实数x,恒有(3+k)x²+2(1+k)x+1>0成立,
所以3+k>0
△=[2(1+k)]²-4(3+k)<0
即k>-3
k²+k-2<0
那么k>-3
(k+2)(k-1)<0
解得k>-3
-2<k<1
所以-2<k<1
答案:-2<k<1
二次项系数>0 且 Δ<0