设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 (1)求角B的大小;(2)若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:37:43
![设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 (1)求角B的大小;(2)若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值](/uploads/image/z/3719989-37-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%882a%2Bc%29BC%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98BA%E5%90%91%E9%87%8F%2BcCA%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98CB%E5%90%91%E9%87%8F%3D0+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D2%E2%88%9A3%2CAB%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B9%98CB%E5%90%91%E9%87%8F%3D-2%2C%E6%B1%82a%E3%80%81c%E7%9A%84%E5%80%BC)
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 (1)求角B的大小;(2)若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 (1)求
角B的大小;
(2)若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值
设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 (1)求角B的大小;(2)若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值
(1)
∵(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0
∴(2a+c)accosB+c*bacosC=0
∴(2a+c)cosB+bcosC=0
根据正弦定理:
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
∴2sinAcosB+sin(C+B)=0
∴2sinAcosB+sinA=0
∴cosB=-1/2
∵B是三角形内角
∴B=120º
(2)
∵b=2√3,B=120º
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴12=a²+c²+ac
∵AB向量乘CB向量=-2
∴cacos120º=-2 ∴ac=4
∴a²+c²=8
∴(a-c)²=a²+c²-2ac=0
∴a=c=2
(1)原式等于(2a+2c)accosb+abccosc=0,化简得(2a+c)cosb+bcosc=0,上式可写为(2sina+sinc)cosb+sinbcosc=0=2sinacosb+sin(c+b),而sin(c+b)=sin(180-a)=sina,所以有sina(2cosb+1)=0,因为a不等于0,所以2cosb+1=0,cosb=-1/2,所以120度。
(2)AB向量乘...
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(1)原式等于(2a+2c)accosb+abccosc=0,化简得(2a+c)cosb+bcosc=0,上式可写为(2sina+sinc)cosb+sinbcosc=0=2sinacosb+sin(c+b),而sin(c+b)=sin(180-a)=sina,所以有sina(2cosb+1)=0,因为a不等于0,所以2cosb+1=0,cosb=-1/2,所以120度。
(2)AB向量乘CB向量=accosb=-2=-1/2ac,cosb=a^2+c^2-b^2/2ac=-1/2,联立两方程得:a=c=2。
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