20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:43:50
![20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;](/uploads/image/z/3721617-9-7.jpg?t=20%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CBG%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CGF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4BG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E6%B1%8220%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CBG%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CGF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4BG%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0%E3%80%81AE%3DAG%EF%BC%9B)
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
(1)、求证:①、AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)、若AD=8,BD=6,求AE的长.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.(1)、求证:①、AE=AG;
证明AE=AG的关键是证明∠AGE=∠AEG;∵∠AEG=∠BED,又∠ADB=90°;∴∠AEG+∠GBD=90°;又因为∠AGE+∠ABG=90°且BG为角ABD的角平分线,因此可以推断∠AEG=∠AGE
,所以得出△AEG为等腰三角形,所以AE=AG. ∵线段GF平行于线段AD,所以∠AEG=∠FGE;∴∠AGB=∠FGB,有前面的条件可知∠ABG=角FBG,又BG=BG,所以三角形ABG全等于三角形GFB,所以AG=AF,从而推出AE=GF,根据菱形的定义:四边形AEFG为平行四边形,又邻边相等,所以四边形为菱形.
第二问中只要利用个边的比例关系即可求在三角形FBG中BD:BF=DE:GF等价于BD:BF=(AD-AE):AE;由题知AB=10,所以BF=10,根据这些条件解方程就可以算出线段AE的长度了!