如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.(1)求证:BE=CE(2)求证BE⊥EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:44:48
![如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.(1)求证:BE=CE(2)求证BE⊥EC](/uploads/image/z/3729451-67-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%C2%B0%2CAC%3D2AB%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%94%BE%E7%BD%AE%2C%E4%BD%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EA%E3%80%81D%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93BE%E3%80%81EC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DCE%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BE%E2%8A%A5EC)
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.(1)求证:BE=CE(2)求证BE⊥EC
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置,使三角板斜边的
两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.(1)求证:BE=CE
(2)求证BE⊥EC
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.(1)求证:BE=CE(2)求证BE⊥EC
证明∵△AED为等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
证毕
证明∵△AED为等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=...
全部展开
证明∵△AED为等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
证毕
希望对你有帮助!
收起
∵△AED是等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD...
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∵△AED是等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
应该是吧
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
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证明∵△AED为等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=...
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证明∵△AED为等腰直角三角形,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
收起
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC...
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∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
又∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
证毕
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证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
全部展开
证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,
∴∠EAD=∠EDA=45°,
∴AE=DE,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°,
∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°,
∴∠EAB=∠EDC,
∵D是AC的中点,
∴AD= 1/2AC,
∵AC=2AB,
∴AB=AD=DC,
∴△EAB≌△EDC,
∴EB=EC,且∠AEB=∠DEC,
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°,
∴BE⊥EC.
∴BE=EC且BE⊥EC
收起