设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:11:37
![设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切](/uploads/image/z/3736732-4-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Cg%28x%29%3Dax%EF%BC%8Bb%2Fx%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B9%9F%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E7%82%B9%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%88%87%E7%BA%BF.%EF%BC%881%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlnx%2Cg%28x%29%3Dax%EF%BC%8Bb%2Fx%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B9%9F%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E7%82%B9%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%88%87)
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.
(1)求a、b的值.
(2)以任意x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.
设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切线.(1设函数函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上,且在此点有公共切
(1)
f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上,
所以a+b=0,
在此点有公切线,即此点导数相等,
f'(x)=1/x,
g'(x)=a-(b/x²),
以上两式在x=1时相等,即1=a-b,
又因为a+b=0,
所以a=1/2,b=-1/2,
(2)
g(x)=(x/2)-[1/(2x)],
f(x)=lnx,
定义域x>0,
令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(x/2)+1/(2x)
对x求导,得
h'(x)=(1/x)-(1/2)-[1/(2x^2)]
=[2x-x^2-1]/(2x^2)
=-(x-1)^2/(2x^2)
∵x>0
∴h'(x)≤0
∴h(x)单调递减,
h(x)≤0
∴f(x)≤g(x)
谢谢