函数f(x)=-x³+bx²+cx的图像经过点A(-1,16),b(2,y),在点B处的切线倾斜角为a tana=31.求函数解析式2.记f(x)=*e的x方,求函数在上最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:39:24
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函数f(x)=-x³+bx²+cx的图像经过点A(-1,16),b(2,y),在点B处的切线倾斜角为a tana=31.求函数解析式2.记f(x)=*e的x方,求函数在上最大值和最小值
函数f(x)=-x³+bx²+cx的图像经过点A(-1,16),b(2,y),在点B处的切线倾斜角为a tana=3
1.求函数解析式2.记f(x)=*e的x方,求函数在上最大值和最小值
函数f(x)=-x³+bx²+cx的图像经过点A(-1,16),b(2,y),在点B处的切线倾斜角为a tana=31.求函数解析式2.记f(x)=*e的x方,求函数在上最大值和最小值
(1)求导得:f'(x)=-3x²+2bx+c
依题意:f'(2)=3,4b+c-12=3(1)
f(-1)=16, b-c+1=16 (2)
由(1)(2)得:b=6,c=-9
∴f(x)=-x³+6x²-9x
(2)g(x)=(6x²-9x)e^x
g'(x)=(12x-9)e^x+(6x²-9x)e^x
=3(2x²+x-3)e^x
=6(x-1)(x+3/2)e^x
随x变化,g'(x),g(x)变化如下表:
x -2 (-2,-3/2) -3/2 (-3/2,1) 1 (1,2) 2
g'(x) + 0 - 0 +
g(x) 增 极大值 减 极小值 增
g(-2)=42/e² g(-3/2)=27e^(-3/2)
g(1)=-3e g(2)=6e²
∴ g(x)(max)= g(2)=6e²
g(x)(min)= g(1)=-3e